Muchas veces nos confundimos entre lo que es Estática y lo que es Dinámica, por eso antes de empezar con el estudio del equilibrio de cuerpos es necesario diferenciar entre dichas ramas de la Mecánica. La Estática estudia el equilibrio de los cuerpos, es decir, aquellos cuerpos que se encuentran tanto en reposo como en movimiento con velocidad constante; mientras que la Dinámica estudia los cuerpos acelerados, aunque se puede establecer el equilibrio dinámico mediante la introducción de las fuerzas de inercia.
El equilibrio es el estado de un cuerpo sometido a una serie de fuerzas que se contrarrestan entre sí, es decir, es la Situación de un cuerpo que ocupa una posición en el espacio sin caerse, especialmente si tiene una base de sustentación muy reducida.
Un cuerpo en equilibrio estático, si no se le perturba, no sufre aceleración de traslación o de rotación, porque la suma de todas las fuerzas u la suma de todos los momentos que actúan sobre él son cero. Sin embargo, si el cuerpo se desplaza ligeramente, son posibles tres resultados: (1) el objeto regresa a su posición original, en cuyo caso se dice que está en equilibrio estable; (2) el objeto se aparta más de su posición, en cuyo caso se dice que está en equilibrio inestable; o bien (3) el objeto permanece en su nueva posición, en cuyo caso se dice que está en equilibrio neutro o indiferente. Por ejemplo, una pelota colgada libremente de un hilo está en equilibrio estable porque si se desplaza hacia un lado, rápidamente regresará a su posición inicial. Por otro lado, un lápiz parado sobre su punta está en equilibrio inestable; si su centro de gravedad está directamente arriba de su punta la fuerza y el momento netos sobre él serán cero, pero si se desplaza aunque sea un poco, digamos por alguna corriente de aire o una vibración, habrá un momento sobre él y continuaré cayendo en dirección del desplazamiento original.
Cuando se tiene un sólido rígido ligado en equilibrio, el sistema de fuerzas conjunto entre el de ligadura y el de fuerzas aplicadas es nulo. Esto quiere decir que las componentes que permite el sistema de ligaduras admiten al menos un conjunto de valores que hacen que el sistema global sea nulo. Un problema muy típico de la estática del sólido rígido consiste en el cálculo del sistema de fuerzas de ligadura en una determinada situación de equilibrio.
La condición necesaria y suficiente para que un sólido rígido inicialmente en reposo se mantenga en equilibrio es, según las ecuaciones de la dinámica del sólido rígido, que el sistema de fuerzas que actúan sobre el sólido sea nulo.
Es decir, si la resultante del sistema de fuerzas aplicadas sobre el sólido esF, su momento respecto a un punto O es MO, la resultante del sistema de fuerzas de ligadura es R y su momento respecto a O es NO.
donde a, b, c, son los ángulos aludidos. Estas ecuaciones de deducen aplicando el principio de los senos al triángulo de las fuerzas. Cuando las tres fuerzas son paralelas, las dos exteriores tienen la misma dirección, y la central es opuesta los momentos de dos de cualquiera de esas fuerzas respecto un punto sobre la tercera, son iguales en magnitud y opuestas en signo.
Condiciones Generales de Equilibrio
- La suma algebraica de las componentes (rectangulares) de todas las fuerzas según cualquier línea es igual a cero.
- La suma algebraica de los momentos de todas las fuerzas respecto cualquier línea (cualquier punto para fuerzas coplanares) es igual a cero.
Se aplicarán en seguida estas condiciones generales de equilibrio en las varias clases de sistemas de fuerzas, a fin de deducir las condiciones suficientes para obtener resultante nula en cada caso.
Hay solo una condición de equilibrio que puede expresarse (1) “∑F = 0” o (2) “∑M8 = 0”. La (1) establece que la suma algebraica de las fuerzas es cero, y la (2) que la suma algebraica de los momentos respecto cualquier punto (no en la línea de acción) es cero. La condición gráfica de equilibrio es que el polígono de fuerzas queda cerrado.
Hay tres tipos de fuerzas coplanares:
Fuerzas Coplanares Concurrentes
Hay dos condiciones algebraicas independientes de equilibrio.
(1) ∑F = ∑M = 0 ó (2) ∑Ma = ∑Mb = 0
Se enuncian similarmente al caso anterior. Ambas condiciones son suficientes para hacer la resultante igual a cero. En efecto, si hay resultante será una fuerza o un par. Si (1) ∑F = 0, la resultante no es una fuerza, y si ∑Ma = 0, no es un par; por lo tanto, no hay resultante. (2) Si ∑Ma = 0, la resultante no es un par sino una fuerza que pasa por a; y si también ∑Mb = 0, el momento de la resultante respecto a b debe ser cero, lo que implica que la fuerza es cero.
Gráficamente, hay dos condiciones de equilibrio; el polígono de fuerzas y el funicular deben cerrar porque en el primer caso si hay resultante será un par, pero con la condición segunda no existirá el par.
Fuerzas Coplanares, No Concurrentes y Paralelas
Hay tres condiciones independientes algebraicas de equilibrio:
(1) ∑Fx = ∑Fy = ∑Ma = 0
(2) ∑Fx = ∑Ma = ∑Mb= 0
(3) ∑Ma = ∑Mb = ∑Mc= 0
Y se ha explicado, lo que significan las expresiones anteriores. Hay que advertir que los ejes x, y, de las componentes y los orígenes de momentos deben estar en el plano de las fuerzas, y los tres puntos a, b, c, no deben ser colineales. Estas tres condiciones bastan para dar resultante igual a cero. En efecto, si existe resultante será una fuerza o un par. Si en (1), ∑Fx = ∑Fy = 0, la resultante no es fuerza, pero si ∑M = 0, no es un par y no habrá resultante. En (2), si ∑Fx = 0, la resultante es perpendicular al eje o un par; si ∑Ma = 0, no es un par sino una fuerza que pasa por a y perpendicular al eje; si además, ∑Mb = 0, el momento de esa fuerza respecto a b es cero, y por tanto, la fuerza es cero. En (3), si ∑Ma = 0, la resultante no es un par sino una fuerza que pasa por a; si además, ∑Mb = 0, la resultante pasa por b, pero si ∑Mc = 0, esta resultante será cero.
Fuerzas Coplanares, No Concurrentes y No Paralelas.
Hay tres condiciones independientes algebraicas de equilibrio. Se expresan:
∑Fx = Fy = ∑Fz = 0
Es decir, la suma algebraica de las componentes según tres ejes rectangulares x, y, z, es cero, pues si existe resultante será igual a:
Pero también hay tres tipos de fuerzas no coplanares:
Fuerzas No Coplanares Paralelas
Hay seis condiciones algebraicas independientes de equilibrio:
∑Fx = ∑Fy = ∑Fz = ∑Mx = ∑My = ∑Mz = 0
Es decir, la suma algebraica de las componentes de todas las fuerzas según tres líneas, y la de los momentos con respecto a tres ejes no coplanares es cero. Por lo general, es conveniente tomar las tres líneas y los ejes perpendiculares entre sí. En efecto, si hay resultante, será una línea o un par, si las componentes según las líneas son cero, la fuerza será cero, y si los momentos son cero, el par no existe y no hay resultante.
Fuerzas No Coplanares, No Concurrentes y No Paralelas
Ciertas condiciones especiales de equilibrio dependientes del número de fuerzas en el sistema, son de gran uso. Son las siguientes:
Una fuerza simple no puede estar en equilibrio.
Si dos fuerzas están en equilibrio son necesariamente colineales, iguales y opuestas.
Si F' y F'' son concurrentes su resultado es concurrente con ellas y tambien F'''; si son paralelas entonces R, y por tanto F''', es paralela a ellas.
Cuando las tres fuerzas son concurrentes, cada una de ellas es proporcional al seno del ángulo de los otros dos (Teorema de Lami). Por lo tanto:
- Si tres fuerzas están en equilibrio, deben ser coplanares y concurrentes o paralelas. En efecto, si las fuerzas con F´, F´´, F´´´, desde que F´ y F´´ balancea a F´´´, tendrán una resultante colineal con ésta, y en tal caso están en el mismo plano que F´´´.
El equilibrio tiene dos condiciones: la segunda es el, equilibrio rotacional.
El equilibrio de rotación nos dice que Si a un cuerpo que puede girar alrededor de un eje, se la aplican varias fuerzas y no producen variación en su movimiento de rotación, se dice que el cuerpo puede estar en reposo o tener movimiento uniforme de rotación.
También se puede decir que un cuerpo se encuentra en equilibrio de rotación si la suma algebraica de los momentos o torques de las fuerzas aplicadas al cuerpo, respecto a un punto cualquiera debe ser igual a cero. Esto es T= 0 Un cuerpo de 15 kg cuelga en reposo arrollado en torno a un cilindro de 12 cm de diámetro. Calcular el torque respecto al eje del cilindro.
El torque es el momento de fuerza de un conjunto de fuerzas.
Aqui hay algunos videos de equilibrio.
El centro de masas del conjunto está bajo su punto de apoyo y se mantienen en equilibrio estable.
Este experimento explica un caso de conservacion del equilibrio por perdida de masa. muy sencillo.
¿porqué no se cae el martillo? Cuando unimos la regla y el martillo como se indica en el experimento, el centro de gravedad de este conjunto está cerca de la cabeza del martillo; es decir en la parte más pesada.
Aqui hay algunos videos de equilibrio.
El centro de masas del conjunto está bajo su punto de apoyo y se mantienen en equilibrio estable.
Este experimento explica un caso de conservacion del equilibrio por perdida de masa. muy sencillo.
¿porqué no se cae el martillo? Cuando unimos la regla y el martillo como se indica en el experimento, el centro de gravedad de este conjunto está cerca de la cabeza del martillo; es decir en la parte más pesada.
Una torre inclinada mantiene su equilibrio siempre y cuando su punto medio de gravedad este dentro de su base.
